칼만 필터 [일부 번역]

데이터를 병합하는 데 사용되는 알고리즘을 칼만 필터라고합니다.
칼만 필터는 데이터 융합에서 가장 널리 사용되는 알고리즘 중 하나입니다. Rudolph Kalman이 1960 년에 발명 한이 제품은 현재 휴대 전화 나 위성에서 탐색 및 추적에 사용됩니다. 이 필터의 가장 유명한 용도는 아폴로 11 호 미션 중에 승무원을 보내 달로 데려 오는 것이었다.
칼만 필터를 언제 사용해야합니까?
Kalman 필터는 현재 (필터링), 과거 (매끄럽게) 또는 미래 (예측)에서 동적 시스템의 상태 (시간에 따라 진화)를 추정하기 위해 데이터 융합에 사용될 수 있습니다. 자율 주행 차에 내장 된 센서는 때때로 불완전하고 시끄러운 조치를 취합니다. 센서 (소음)의 부정확성은 매우 중요한 문제이며 Kalman 필터로 처리 할 수 있습니다.
칼만 필터는 x로 표시된 시스템의 상태를 추정하는 데 사용됩니다. 이 벡터는 위치 p와 속도 v로 구성됩니다.

각 추정치에서 우리는 불확실성 측정치 P를 연관시킵니다.
센서 융합을 수행하여 동일한 객체에 대해 서로 다른 데이터를 고려합니다. 레이더는 보행자가 10 미터 떨어져 있다고 추정 할 수있는 반면, Lidar는 보행자가 12 미터라고 추정합니다. 칼만 필터를 사용하면 두 센서의 노이즈를 제거하여 보행자가 실제로 얼마나 많은 미터인지 결정할 수 있습니다.
칼만 필터는 주변의 물체 상태 추정치를 생성 할 수 있습니다. 추정하려면 현재 관측치와 이전 예측 만 있으면됩니다. 측정 이력은 필요하지 않습니다. 따라서이 도구는 가벼우 며 시간이지나면서 향상됩니다.

어떻게 생겼는지

상태와 불확실성은 가우시안으로 표현됩니다.

가우시안은 면적이 1 인 연속 함수입니다.이를 통해 확률을 나타낼 수 있습니다. 우리는 정규 분포 일 확률이 있습니다. 칼만 필터의 uni-modality 은 시스템 상태를 추정 할 때마다 단일 피크를 가짐을 의미합니다.

상태를 나타내는 평균 μ와 불확실성을 나타내는 분산 σ²이 있습니다. 분산이 클수록 불확실성이 커집니다.

 

가우시안은 상태와 시스템의 불확실성에 대한 확률을 추정 할 수 있습니다. 칼만 필터는 연속적이고 단일 모드 기능입니다.

베이지안 필터링

일반적으로, 칼만 필터는 베이지안 필터의 구현이다. 즉 예측과 업데이트 또는 수정 사이의 일련의 alternations (교대, 교체) 이다.

베이즈 필터
예측 : 추정 상태를 사용하여 현재 상태와 불확실성을 예측합니다.
업데이트 : 센서의 관측 값을 사용하여 예측 된 상태를 수정하고보다 정확한 추정치를 얻습니다.

추정을 위해 칼만 필터에는 현재 관측치와 이전 예측 만 있으면됩니다. 측정 이력은 필요하지 않습니다.

 

수학

 

칼만 필터 뒤의 수학은 행렬의 덧셈과 곱셈으로 구성됩니다. 예측과 업데이트의 두 단계가 있습니다.

 

예측

 

우리의 예측은 시간 t-1에서 상태 x 와 P 에 의해서, t 시간의 상태 x' 와 불확실성 P'를 추정하는 것으로 구성된다. 

 

• F: Transition matrix from t-1 to t
• ν: Noise added
• Q: Covariance matrix including noise

업데이트

업데이트 단계는 우리 예측을 수정하기 위한 센서값의  z 측정과 이후의 x와 P를 예측하는 것으로 구성됩니다.

• y: Difference between actual measurement and prediction, ie the error.
• S: Estimated system error
• H: Matrix of transition between the marker of the sensor and ours.
• R: Covariance matrix related to sensor noise (given by the sensor manufacturer).
• K: Kalman gain. Coefficient between 0 and 1 reflecting the need to correct our prediction.

칼만 필터를 사용하면 사전에 데이터없이 실시간으로 예측할 수 있습니다. 상태 x (위치, 속도) 및 불확실성 P를 정의 할 때마다 행렬 곱셈을 기반으로하는 수학적 모델을 사용합니다.

 

재현 전 / 후

이 다이어그램은 칼만 필터에서 발생하는 상황을 보여줍니다.

예측 된 상태 추정치는 첫 번째 추정치 인 예측 단계를 나타냅니다. 우리는 이전에 이야기하고 있습니다.
측정은 당사 센서 중 하나의 측정입니다. 불확실성이 더 좋지만 센서의 노이즈로 인해 측정이 항상 어려운 측정이됩니다. 우리는 가능성에 대해 이야기합니다.
최적 상태 추정은 업데이트 단계입니다. 불확실성은 이번에는 가장 약한 것이며, 정보 만 축적하여 센서만으로보다 확실한 가치를 창출 할 수있었습니다. 이 값은 우리의 최선의 추측입니다. 우리는 후부에 대해 말합니다.

 

칼만 필터가 구현하는 것은 실제로 베이 즈 규칙입니다.

 

칼만 필터에서는 측정 값의 예측을 반복합니다. 불확실성을 측정하고 예측과 현실 사이의 오차를 정기적으로 계산하기 때문에 예측은 항상 더 정확합니다. 우리는 행렬 곱셈과 확률 공식에서 주변 차량의 속도와 위치를 추정 할 수 있습니다.

 

 

 

https://towardsdatascience.com/sensor-fusion-90135614fde6

The algorithm used to merge the data is called a Kalman filter.

The Kalman filter is one of the most popular algorithms in data fusion. Invented in 1960 by Rudolph Kalman, it is now used in our phones or satellites for navigation and tracking. The most famous use of the filter was during the Apollo 11 mission to send and bring the crew back to the moon.

When to use a Kalman Filter ?

A Kalman filter can be used for data fusion to estimate the state of a dynamic system (evolving with time) in the present (filtering), the past (smoothing) or the future (prediction). Sensors embedded in autonomous vehicles emit measures that are sometimes incomplete and noisy. The inaccuracy of the sensors (noise) is a very important problem and can be handled by the Kalman filters.

A Kalman filter is used to estimate the state of a system, denoted x. This vector is composed of a position p and a velocity v.

At each estimate, we associate a measure of uncertainty P.

By performing a fusion of sensors, we take into account different data for the same object. A radar can estimate that a pedestrian is 10 meters away while the Lidar estimates it to be 12 meters. The use of Kalman filters allows you to have a precise idea to decide how many meters really is the pedestrian by eliminating the noise of the two sensors.

A Kalman filter can generate estimates of the state of objects around it. To make an estimate, it only needs the current observations and the previous prediction. The measurement history is not necessary. This tool is therefore light and improves with time.

How it looks like

State and uncertainty are represented by Gaussians.

A Gaussian is a continuous function under which the area is 1. This allows us to represent probabilities. We are on a probability to normal distribution. The uni-modality of the Kalman filters means that we have a single peak each time to estimate the state of the system.

We have a mean μ representing a state and a variance σ² representing an uncertainty. The larger the variance, the greater the uncertainty.

Gaussians make it possible to estimate probabilities around the state and the uncertainty of a system. A Kalman filter is a continuous and uni-modal function.

Bayesian Filtering

In general, a Kalman filter is an implementation of a Bayesian filter, ie a sequence of alternations between prediction and update or correction.

Bayes filter

Prediction: We use the estimated state to predict the current state and uncertainty.
Update: We use the observations of our sensors to correct the predicted state and obtain a more accurate estimate.

To make an estimate, a Kalman filter only needs current observations and the previous prediction. The measurement history is not necessary.

Maths

The mathematics behind the Kalman filters are made of additions and multiplications of matrices. We have two stages: Prediction and Update.

Prediction
Our prediction consists of estimating a state x’ and an uncertainty P’ at time t from the previous states x and P at time t-1.